【题目】如图,B是线段AP的中点,以AB为边构造菱形ABCD,连接PD.若tan∠BDP=,AB=13,则BD的长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
证明△CED∽△AEP,根据相似三角形对应边成比例得:=,设CE=x,得AE=2x,由三角函数得tan∠BDP=tan∠ODE==,得OD=x=OB,由勾股定理列方程可得结论.
解:如图,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD∥AP,AC⊥BD,CD=AB,
∴△CED∽△AEP,
∴=,
设CE=x,
∵B是AP的中点,
∴AP=2AB=2CD,
∴=,
∴AE=2x,
∴AC=3x,
∴AO=OC=x,
∴OE=x﹣x=x,
∵AC⊥BD,
∴∠DOE=90°,
tan∠BDP=tan∠ODE==,
∴OD=x=OB,
Rt△AOB中,由勾股定理得:AB2=AO2+OB2,
132=x2+(x)2,
x=2,
∴BD=4.
故选:D.
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【题目】有三个大小一样的正六边形,可按下列方式进行拼接:
方式1:如图1;
方式2:如图2;
若有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长是_______.有个边长均为1的正六边形,采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接,若得图案的外轮廓的周长为18,则的最大值为__________.
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【题目】如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连结AD、CD
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C______、D______.
②⊙D的半径=______(结果保留根号)
③求出弧AC的长.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36,CE平分∠ACB交AB于点E.
(1)试说明点E为线段AB的黄金分割点;
(2)若AB=4,求BC的长.
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【题目】襄阳市文化底蕴深厚,旅游资源丰富,古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日游玩的热点景区.张老师对八(1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,凋奄分四个类别:A 游三个景区;B 游两个景区;C 游一个景区;D 不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图,请结合图中信息解答下列问题.
(1)八(1)班共有学生 人,在扇形统计图中,表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为 ;
(2)请将条形统计图补充完整:
(3)若张华、李刚两名同学,各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区,则他们同时选中古隆中的概率为 .
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【题目】某超市为了销售一种新型“吸水拖把”,对销售情况作了调查,结果发现每月销售量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数关系,所调查的部分数据如表:(已知每只进价为10元,销售单价为整数,每只利润=销售单价﹣进价)
销售单价x(元) | 20 | 22 | 25 | … |
月销售额y(只) | 300 | 280 | 250 | … |
(1)求出y与x之间的函数表达式
(2)该新型“吸水拖把”每月的总利润为w(元),求w关于x的函数表达式,并指出销售单价为多少元时利润最大,最大利润是多少元?
(3)由于该新型“吸水拖把”市场需求量较大,厂家又进行了改装,此时超市老板发现进价提高了m元,当每月销售量与销售单价仍满足上述一次函数关系,随着销量的增大,最大利润能减少1750元,求m的值.
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【题目】如图,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,4),OABC为矩形,反比例函数 的图象过AB的中点D,且和BC相交于点E,F为第一象限的点,AF=12,CF=13.
(1)求反比例函数和直线OE的函数解析式;
(2)求四边形OAFC的面积?
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【题目】十堰市人民公园重阳塔也叫长寿塔,坐落在人民公园长寿山顶,八角形楼阁式塔.某人为了测量重阳塔的高度,他在山下与山脚在同一水平面的处测得塔尖点的仰角为,再沿方向前进 45 米到达山脚点,测得塔尖点的仰角为,塔底点的仰角为,并画出了如图所示的示意图.请你根据相关数据求出塔的高度.(结果保留整数)
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长.
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