Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC的延长线上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段.

Answer 1

【答案】证明见解析，BF=CE，PF=PE，BE=CF.

【解析】

试题分析：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．可证明△ABF≌△ACE，则∠ABF=∠ACE，可进一步得到∠PBC=∠PCB，可证明PB=PC，从而可得出BF=CE，PF=PE，BE=CF.

试题解析：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵AE=AF，∠A=∠A，

∴ΔABF≌ΔACE（SAS）,

∴∠ABF=∠ACE，

∴∠ABF-∠ABC=∠ACE-∠ACB，

即∠PBC=∠PCB，

∴PB=PC,

相等的线段还有BF=CE，PF=PE，BE=CF.