Question

【题目】如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F，若BG＝2BE，则DF：CF的长为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点G作GH⊥CD于H，连接GE，可证△ABE≌△GHF，设BE=HF=x，通过BG＝2BE，得到BG=2x，从而得到AG=GE=，然后再通过线段相等的关系得到DF和FC的长，即可得到答案．

解：过点G作GH⊥CD于H，连接GE，则∠GHF=90°，即四边形AGHD为矩形，四边形BCHG为矩形，CH=BG，

∵GF垂直平分AE，四边形ABCD是正方形，

∴∠ABE=∠GHF=90°AB=AD=GH，AG=GE，

∵∠BAE+∠AGF=90°，∠AGF+∠FGH=90°，

∴∠BAE=∠FGH，

∴△ABE≌△GHF，

∴BE=HF，

设BE= HF =x，

∵BG＝2BE，

∴BG=2x，即HC=2x，

∴FC=3x，

在直角三角形GBE中，，

∴AG=HD=，

DF=HD-HF=，

∴，

故选：A．