Question

（14分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速/km·h－1	0	10	20	30	40	50	60
刹车距离/m	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

 

（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；

（2）观察图象．估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；

（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）依题意描点连线即可．（2）设抛物线为，再根据表格中所给数据可得方程组，解方程组可得出：a，b，c即可．（3）当y=46.5时，代入函数关系式解出x的值，根据题意进行取舍即可．

试题解析：【解析】
（1）图略．

（2）设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将表中前三组数据代入，得c＝0，100a＋10b＋c＝0.3，400a＋20b＋c＝1.0.解得a＝0.002，b＝0.01，c＝0.

∴所求函数关系式为y＝0.002x2＋0.01x（0≤x≤140）．

（3）当y＝46.5时，即0.002x2＋0.01x＝46.5.

整理，得x2＋5x－23 250＝0.

解得x1＝150，x2＝－155（舍去）．

∴推测刹车时的速度为150 km/h.

因为150>140，所以事故发生时汽车超速行驶．

考点：二次函数的应用.