Question

若二次函数y=（k-2）x²-

7

x+k-5的图象与x轴只有一个交点，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的定义

专题：计算题

分析：根据二次函数的定义和抛物线与x轴的交点问题得到k-2≠0且△=（-

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）²-4（k-2）（k-5）=0，然后解关于k的一元二次方程即可．

解答：解：根据题意得k-2≠0且△=（-

7

）²-4（k-2）（k-5）=0，
解得k₁=

11

2

，k₂=

3

2

，
所以k的值为

11

2

或

3

2

．
故答案为

11

2

或

3

2

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．注意考虑二次项系数不为0．