Question

如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，BD=2，以AD为一边向右作等边三角形ADE．
（1）求△ABC的周长；
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形的性质求得BD=CD=2，即可求得BC=4，所以△ABC为边长为4的正三角形，从而求出三角形的周长；
（2）根据等边三角形的性质求得∠C=∠ADE=60°即可∠CFD=30°，从而判断∠CFD=90°即可．

解答：解：（1）∵在等边△ABC中，AD⊥BC，BD=2，
∴BD=CD=2，
∴BC=BD+CD=4，
∴等边△ABC的周长为AB+BC+CA=3BC=12；
（2）AC、DE的位置关系：AC⊥DE．
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠C=60°，∠ADE=60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．

点评：本题考查了正三角形的性质以及垂直的定义，解决的关键是对这些基本性质的理解和掌握．