Question

（1）m⁴-1
（2）-x³+2x²-x
（3）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）
（4）（x²+y²）²-4x²y²

Answer 1

解：（1）m⁴-1
=（m²+1）（m²-1）
=（m²+1）（m+1）（m-1）

（2）-x³+2x²-x
=-x（x²-2x+1）
=-x（x-1）²；

（3）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）
=（a-b）（x-y+x+y）
=2x（a-b）；

（4）（x²+y²）²-4x²y²
=（x²+y²+2xy）（x²+y²-2xy）
=（x+y）²（x-y）²．
分析：（1）利用平方差公式进行两次分解即可求得答案；
（2）先提取公因式-x，再根据完全平方公式进行二次分解．
（3）先提取公因式（a-b），然后化简即可求得答案；
（4）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．