Question

17．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD、BC于点E、F，直线GH过点O，分别交AB，CD于点G、H．求证：四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

分析 首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，AD∥BC，再证明△AEO≌△CFO，进而得到EO=FO，进而得出GO=HO，可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AEO=∠CFO}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴EO=FO，
同理可得：△BGO≌△DHO，
∴GO=HO，
∴四边形EGFH是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质与判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．