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8.如图,Rt△ABC,∠BAC=90°,D,E分别为AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,∠FDA=∠B.
(1)求证:AF=DE;
(2)若AC═6,BC=10,求四边形AEDF的周长.

分析 (1)根据三角形中位线定理、直角三角形的性质证明四边形DEAF是平行四边形,根据平行四边形的性质证明;
(2)由(1)的结论计算即可.

解答 (1)证明:∵D,E分别为AB,BC的中点,
∴DE∥AC,DE=$\frac{1}{2}$AC,
∵∠BAC=90°,E为BC的中点,
∴EA=EB,
∴∠EAB=∠B,又∠FDA=∠B,
∴∠FDA=∠EAB,
∴EA∥DF,
∴四边形DEAF是平行四边形,
∴AF=DE;
(2)解:∵∠BAC=90°,E为BC的中点,
∴EA=$\frac{1}{2}$BC=5,
∵D,E分别为AB,BC的中点,
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=3,
∴四边形AEDF的周长=2×(3+5)=16.

点评 本题考查的是三角形中位线定理的应用、平行四边形的判定,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.

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