Question

18．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，则图中阴影部分的面积等于3π．

Answer 1

分析 由反比例函数的对称性结合切线的性质即可得出：⊙A和⊙B半径相同，且两圆关于原点O中心对称，由此即可得出图中阴影部分的面积等于⊙A的面积，设⊙A的半径为r，则点A的坐标为（r，r），根据反比例函数系数k的几何意义即可得出r²=3，再根据圆的面积公式即可得出图中阴影部分的面积．

解答 解：∵⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴⊙A和⊙B半径相同，且两圆关于原点O中心对称，
∴图中阴影部分的面积等于⊙A的面积．
设⊙A的半径为r，则点A的坐标为（r，r），
∵圆心A在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴r²=3，
∴S_阴影=πr²=3π．
故答案为：3π．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、切线的性质以及圆的面积，根据反比例函数的对称性找出图中阴影部分的面积等于⊙A的面积是解题的关键．