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    如图，E点为x轴正半轴上一点，⊙E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧
    BC
    上一个动点，且A（-1，0），E（1，0）．
    （1）如图1，求点C的坐标；
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    （2）如图2，连接PA，PC．若CQ平分∠PCD交PA于Q点，当P点在运动时，线段AQ的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围；
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    （3）如图3，连接PD，当P点在运动时（不与B、C两点重合），给出下列两个结论：①
    PC+PD
    PA
    的值不变，②
    PA+PC+PD
    PO
    的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并求其值．
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    分析：（1）连接EC，则EC=EA=2，然后利用勾股定理就可求出OC的长，从而求出点C的坐标；
    （2）不发生变化，连接CB，利用等弧所对的圆周角相等可证明AQ=AC，AC是一个固定值，所以不发生变化．再利用勾股定理就可求出AC的长即是AQ的长；
    （3）要想知道哪个结论正确就要都证明一下，通过证明可知1正确．证明的时候利用三角形的全等来证明．
    解答：解：（1）连接EC，则EC=EA=2，
    ∵OE=1，
    ∴OC=
    		CE2-OE2
    =
    		22-12
    =
    		3
    ，
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    故点C的坐标为（0，
    		3
    ）；

    （2）不发生变化．
    连接CB，则∠CPA=∠CBA=∠ACO，
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    ∵∠ACQ=∠ACO+∠OCQ，∠AQC=∠CPA+∠PCQ，
    ∵CQ平分∠PCD，则∠PCQ=∠OCQ，
    则∠ACQ=∠AQC，得AQ=AC=2；

    （3）结论①不变，在PD的延长线上截取DM=PC，则PC+PD=PM，
    连接AM，
    在△PAC和△MAD中
    PC=MD
    ∠PCA=∠ADM
    CA=AD

    ∴△PAC≌△MAD（SAS），得MA=PA，∠MAP=∠DAC=120°，
    则△PAM是以30°为底角的等腰三角形，
    ∴
    PM
    PA
    =
    PC+PD
    PA
    =
    		3
    ．
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    点评：本题综合考查了圆的有知识，以及全等三角形的判定．所以学生学习时一定要会把所学的知识灵活的运用起来．
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    		a-4
    +精英家教网|4-b|=0
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证：∠BDO=∠EDA．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，E点为x轴正半轴上一点，⊙E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧数学公式上一个动点，且A（-1，0），E（1，0）．
    （1）如图1，求点C的坐标；

    （2）如图2，连接PA，PC．若CQ平分∠PCD交PA于Q点，当P点在运动时，线段AQ的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围；

    （3）如图3，连接PD，当P点在运动时（不与B、C两点重合），给出下列两个结论：①数学公式的值不变，②数学公式的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并求其值．

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    科目：初中数学 来源：2008-2009学年九年级数学元月调考模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，E点为x轴正半轴上一点，⊙E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，且A（-1，0），E（1，0）．
    （1）如图1，求点C的坐标；

    （2）如图2，连接PA，PC．若CQ平分∠PCD交PA于Q点，当P点在运动时，线段AQ的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围；

    （3）如图3，连接PD，当P点在运动时（不与B、C两点重合），给出下列两个结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并求其值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，点A是轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作轴的垂线，垂足为F，过点B作轴的垂线与直线CF相交于点E，点D点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为

    （1）当时，求CF的长；

    （2）①当为何值时，点C落在线段BD上？

    ②设△BCE的面积为S，求S与之间的函数关系式；

    （3）如图2，当点C与点E重合时，△CDF沿轴左右平移得到△C’D’F’，再将A，B，C’，D’为顶点的四边形沿C’F’剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点C’的坐标。

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