Question

16．若二次函数y=（k-1）x²+2x-2与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是k≥$\frac{1}{2}$且k≠0．

Answer 1

分析 令y=0，得到关于x的一元二次方程，则该方程有两个不相等的实数根，再结合判别式可求得k的取值范围．

解答 解：令y=0可得（k-1）x²+2x-2=0，
∵二次函数y=（k-1）x²+2x-2与x轴有两个不同的交点，
∴方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0且4+8（k-1）≥0，
解得k≥$\frac{1}{2}$且k≠0，
故答案为：k≥$\frac{1}{2}$且k≠0．

点评 本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与x轴的交点个数对应一元二次方程根的个数是解题的关键．