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    将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，然后展开，折痕为EF，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．

    证明：根据对折可知，AF=CF，AE=CE，∠EAF=∠ECF，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠B=∠D，AB=CD
    ∴△ABE≌△CDF，
    ∴AE=CF，
    ∴AE=CE=CF=AF，
    ∴四边形AECF是菱形．
    分析：根据已知条件判定△ABE≌△CDF，进而证明四边形AECFD的四边相等问题得证．
    点评：本题主要考查菱形的判定方法：四条边都相等的四边形是菱形和全等三角形的判定方法以及图形的翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
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    24、小明打算用如图的矩形纸片ABCD折出一个等边三角形．他的操作步骤是：
    ①先把矩形纸片对折后展开，并设折痕为AM；
    ②把B点叠在折痕线上，得到Rt△AB1E；
    ③沿着EB1线折叠，得到△EAF．小明认为，所得的△EAF即为等边三角形．
    试问，小明的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请你给出一种将矩形纸片ABCD折为一个等边三角形的方法．

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    ②把B点叠在折痕线上，得到Rt△AB1E；
    ③将Rt△A B1E沿着AB1线折叠，得到△EAF．小明认为，所得的△EAF即为等边三角形．
    试问，小明的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请你给出一种将矩形纸片ABCD折为一个等边三角形的方法．

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    ①先把矩形纸片对折后展开，并设折痕为MN；
    ②把B点叠在折痕线上，得到Rt△AB1E；
    ③将Rt△A B1E沿着AB1线折叠，得到△EAF．小明认为，所得的△EAF即为等边三角形．
    试问，小明的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请你给出一种将矩形纸片ABCD折为一个等边三角形的方法．

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    科目：初中数学 来源：2003年四川省资阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2003•资阳）小明打算用如图的矩形纸片ABCD折出一个等边三角形．他的操作步骤是：
    ①先把矩形纸片对折后展开，并设折痕为MN；
    ②把B点叠在折痕线上，得到Rt△AB1E；
    ③将Rt△A B1E沿着AB1线折叠，得到△EAF．小明认为，所得的△EAF即为等边三角形．
    试问，小明的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请你给出一种将矩形纸片ABCD折为一个等边三角形的方法．

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