Question

10．如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长为（12$\sqrt{3}$-12）cm（结果用根号表示）．

Answer 1

分析 先根据Rt△ABC和Rt△ACD中，分别求出BC、CD的值，最后根据BD=CD-BC计算即可．

解答 解：解：∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，
∴BC=AC=12，
∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°，
∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=12$\sqrt{3}$，
∴BD=CD-BC=（12$\sqrt{3}$-12）cm．
答：另一条直角边没有重叠部分BD的长为（12$\sqrt{3}$-12）cm．
故答案为（12$\sqrt{3}$-12）cm．

点评 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊的直角三角形边角之间的关系，属于中考常考题型．