Question

如图，双曲线y=

k

x

经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足

AO

AB

=

2

3

，与BC交于点D，S_△BOD=21，求k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S_{四边形AECB}=S_△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．

解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．
∵S_△OAE=S_△OCD，
∴S_{四边形AECB}=S_△BOD=21，
∵AE∥BC，
∴△OAE∽△OBC，
∴

S△OAE

S△OBC

=

S△OAE

S△OAE+S四边形AECB

=（

AO

OB

）²=

4

25

，
∴S_△OAE=4，
则k=8．
故答案是：8．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．