如图.AB是⊙O的直径.AC是弦.AB=2.AC=2．请你在图中画出弦AD.使AD=1.你能画出几条呢?画出图形后求∠CAD的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AB=2，AC=

．
请你在图中画出弦AD，使AD=1，你能画出几条呢？画出图形后求∠CAD的度数．

能画出两条，如图所示：
连接BC，则∠ACB=90°．
又AC=BC，且O为AB的中点，
∴CO⊥AB，即∠AOC=90°，且OA=OB，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠CAO=45°，
又AD₁=OD₁=OA=1，得到△AD₁O为等边三角形，
∴∠D₁AO=60°，
同理∠D₂AO=60°，
则∠DAC=60°-45°=15°或60°+45°=105°．

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已知∠AOB及其内部一点P，试讨论以下问题的解答：
（1）如图①，若点P在∠AOB的平分线上，我们可以过P点作直线垂直于角平分线，分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以CD为底边的等腰三角形；若点P不在∠AOB的平分线上（如图②），你能过P点作直线，分别交OA、OB于点C、D，得到△OCD是等腰三角形，且CD是底边吗？请你在图②中画出图形，并简要说明画法．
（2）若点P不在∠AOB的平分线上（如图③），我们可以过P点作PQ∥OA，并作∠QPR=∠AOB，直线PR分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以OC为底的等腰三角形．请你说明这样作的理由．
（3）若点P不在∠AOB的平分线上，请你利用在（2）中学到的方法，在图④中过P点作直线分别交OA、OB于点C、D，使得△OCD是等腰三角形，且OD是底边．保留画图的痕迹，不用写出画法．

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（007u•广阳区一模）如图，已知∠一A四，点1、C分别在A四、A一上
（7）根据要求，用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：
①在A一的右侧作∠一C他=∠一A四；
②在射线C他上取一点E，使CE=A1，连接1E．
（0）以点A、1、E、C为顶点的四边形的形状为______，请加以说明．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
（1）请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1，图2，图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；
（2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；
（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．