Question

15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求：
（1）求∠BOE的度数．
（2）求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 （1）由∠BOD=∠AOC=72°，OF⊥CD，求出∠BOF=90°-72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°，
（2）由∠EOF=∠BOF+∠BOE，得出∠EOF的度数．

解答 解：（1）∵直线AB和CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°-72°=18°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°；
（2）∵∠EOF=∠BOF+∠BOE，
∴∠EOF=36°+18°=54°．

点评 本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．