Question

5．先化简，再求值：（$\frac{2x-1}{x+1}$-x+1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（$\frac{2x-1}{x+1}$-x+1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$，
=$\frac{2x-1-{x}^{2}-x+x+1}{x+1}×\frac{{x}^{2}+2x+1}{x-2}$
=-x（x+1）
=-x²-x，
把x=$\sqrt{2}$+1代入$-{x}^{2}-x=-（\sqrt{2}+1）^{2}-（\sqrt{2}+1）=-4-3\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．