Question

【题目】为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，已知购买1台甲种设备和2台乙两种设备共需10000元，购买3台甲种设备和1台乙两种设备共需15000元，且甲种设备的安装及运输费用为600元/台，乙种设备的安装及运输费用为800元/台．

（1）购买1台甲、乙两种设备各需多少元？

（2）若购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则有几种购买方案？

Answer 1

【答案】（1）购买1台甲设备需4000元，购买1台乙设备需3000元；(2) 可购买甲种设备2台、乙种设备10台；或甲种设备3台、乙种设备9台；甲种设备4台、乙种设备8台．

【解析】

（1）根据“购买1台甲种设备和2台乙两种设备共需10000元”，“购买3台甲种设备和1台乙两种设备共需15000元”作为等量关系列方程组，解方程组即可求解；

（2）根据“购买的费用不超过40000元”，“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可求解．

（1）设购买1台甲设备各需m元，购买1台乙设备各需n元，依题意有

，

解得

．

答：购买1台甲设备各需4000元，购买1台乙设备各需3000元．

（2）设购买甲种设备x台，则购买乙种设备（12-x）台，

购买设备的费用为：4000x+3000（12-x）≤40000，

安装及运费用为：600x+800（12-x），

根据题意得

,

解得2≤x≤4，

∵x是整数，

∴有3种方案，即x=2，3，4，

①购买甲种设备2台，乙种设备10台；

②购买甲种设备3台，乙种设备9台；

③购买甲种设备4台，乙种设备8台．

答：可购买甲种设备2台、乙种设备10台，或甲种设备3台、乙种设备9台，甲种设备4台、乙种设备8台．