Question

8．如图，一艘船上午9时在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向以每小时30海里的速度航行，11时到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．
（1）求∠AEB的度数；
（2）已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；
（2）作BM⊥AE，EH⊥AB，求出AM、BM，得到AE，根据正弦的概念求出EH，比较即可得到答案．

解答 解：（1）∠AEB=180°-30°-90°-15°=45°；
（2）作BM⊥AE，EH⊥AB，垂足分别为M，H，
∵AB=2×30=60，∠MAB=30°，
∴BM=30，AM=AB•cos∠MAB=60×cos30°=30$\sqrt{3}$，
∵∠MBE=90°-∠AEB=90°-45°=45°=∠AEB，
∴EM=ME=30，
∴AE=30$\sqrt{3}$+30，
∴EH=15$\sqrt{3}$+15≈40.98＞40，
∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．