Question

1．为了提倡低碳经济，某公司为了更好的节约能源，决定购买10台节省能源的新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表：

节能设备	甲型	乙型
价格（万元/台）	12	b
产量（吨/月 ）	240	180

经调查：购买一台甲型设备12万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元：
（1）求b的值；
（2）经预算，该公司购买节能设备的资金不超过110万元，请解答共有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

分析 （1）设购买了x台乙型设备，根据购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，列出方程，求出x的值即可得出答案；
（2）设节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10-x）台，根据该公司购买节能设备的资金不超过110万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案；
（3）因为公司要求每月的产量不低于2040吨，得出240x+180（10-x）≥2040，解之求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可．

解答 解：（1）设购买了x台乙型设备，根据题意得：
24=3x-6，
解得：x=10，
则b的值是10；

（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10-x）台，
则：12x+10（10-x）≤110，
解得：x≤5，
∵x取非负整数∴x=0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．

（3）由题意：240x+180（10-x）≥2040，
∴x≥4，
∴x为4或5．
当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），
当x=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），
则最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．

点评 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．