Question

6．为了改善锦州市民的休闲、娱乐环境，从2013年起政府启动了小凌河水生态环境综合治理工程，有一段长为4000米的河堤需要治理，甲工程单独做了10天后，为了加快速度，决定由甲、乙两个工程队合做完成剩下的全部工程，已知工程队完成该河段河堤治理工程的进度（米）与时间（天）之间的关系如图所示：
（1）求乙工程队独做该项工程需多少天？
（2）实际完成这项工程需要的时间是多少天？
（3）设y表示工程的进度，x表示时间，请求出y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）从图象可得甲队的工作效率为$\frac{1000}{10}$米/天，设乙工程队单独完成要m天，根据甲、乙合干16-10=6天，完成2000-1000=1000米，列出方程，即可解答；
（2）求出甲、乙两个工程队合干最后2000米，所用的天数，再加上16，即可得到实际完成这项工程需要的时间；
（3）分两种情况求函数解析式，当0≤x≤10时，当10＜x≤28时，用待定系数法即可求解．

解答 解：（1）从图象可得甲队的工作效率为$\frac{1000}{10}$米/天，
设乙工程队单独完成要m天，
则根据题意，得$（16-10）（\frac{1000}{10}+\frac{4000}{m}）=2000-1000$，
解这个方程，得m=60，
经检验，m=60是所列方程的解．
答：乙工程队独完成这项工程需要60天，
（2）6000-4000=2000（米）
甲、乙两个工程队合干最后2000米，所用的天数为：2000÷（$\frac{1000}{10}+\frac{4000}{60}$）=12（天），
∴16+12=28（天）．
答：实际完成这项工程需要28天．                     
（3）当0≤x≤10时，设y与x之间的函数关系式：y=kx，
把（10，1000）代入y=kx得：1000=10k，
解得：k=100，
∴y=100x（0≤x≤10）；
当10＜x≤28时，设y与x之间的函数关系式：y=k₁x+b，
把（10，1000），（16，2000）代：y=k₁x+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{10{k}_{1}+b=1000}\\{16{k}_{1}+b=2000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{500}{3}}\\{b=-\frac{2000}{3}}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{500}{3}x-\frac{2000}{3}$．
∴$y=\left\{\begin{array}{l}100x（0≤x≤10）\\ \frac{500}{3}x-\frac{2000}{3}（10＜x≤28）.\end{array}\right.$

点评 本题考查了一次函数，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，在（3）中注意是分段函数．