Question

17．如图，在平面直角坐标系中，△AA₁C₁是边长为1的等边三角形，点C₁在y轴的正半轴上，以AA₂=2为边长画等边△AA₂C₂；以AA₃=4为边长画等边△AA₃C₃，…，按此规律继续画等边三角形，则点A_n的坐标为（2^n-1-0.5，0）．

Answer 1

分析 由图可知：纵坐标都为0，点A₁的横坐标为0.5，点A₂的横坐标为0.5+1=1.5=2-0.5，点A₃的横坐标为0.5+1+2=3.5=4-0.5，点A₄的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8-0.5，…由此得出点A_n的横坐标为2^n-1-0.5，解决问题．

解答 解：∵点A₁的横坐标为0.5=1-0.5，
点A₂的横坐标为0.5+1=1.5=2-0.5，
点A₃的横坐标为0.5+1+2=3.5=4-0.5，
点A₄的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8-0.5，
…
∴点A_n的横坐标为2^n-1-0.5，纵坐标都为0，
∴点A_n的坐标为（2^n-1-0.5，0）．
故答案为：（2^n-1-0.5，0）．

点评 此题考查点的坐标规律，等边三角形的性质，找出点的横坐标变化的规律是解决问题的关键．