Question

5．某工程队承包了一段道路修建工程，为了加快修建速度，工程负责人将工程队分为甲乙两组，从路的两端同时开工，两个组修建道路的长度y千米）与施工时间t（天）的关系如图所示．
（1）写出甲组开工10天后修路长度y₁与t的函数关系式和乙组修路长度y₂与t的函数关系式；
（2）开工多少天后，两个组修建道路长度相同．

Answer 1

分析 （1）根据图象分析，甲组开工10天后修路长度y₁与t的函数图象是过点（10，1）与点（22，3）的直线，用待定系数法，设解析式为y₁=k₁t+b，代入可得结果，乙组修路长度y₂与t的函数图象是过点（0，0）与点（24，3）的直线，设解析式为y₁=k₂t，代入可得结果；
（2）两个组修建道路长度相同，即y相同，根据解析式建立等式可得t．

解答 解：（1）由图象可知，y₁与t的函数图象是过点（10，1）与点（22，3）的直线，
设其解析式为：y₁=k₁t+b，
将（10，1）与（22，3）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{1=1{0k}_{1}+b}\\{3=2{2k}_{1}+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{6}}\\{b=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
∴y₁与t的函数关系式为：${y}_{1}=\frac{1}{6}t-\frac{2}{3}$，
由图象可知，y₂与t的函数图象是过点（0，0）与点（24，3）的直线，
设y₂与t的解析式为：y₂=k₂t，
将（24，3）代入得：
3=24k₂，解得：k₂=$\frac{1}{8}$，
∴y₂与t的函数关系式为：y₂=$\frac{1}{8}$t；

（2）由题意得：当y₁=y₂时，两个组修建道路长度相同．，∴$\frac{1}{6}t-\frac{2}{3}$=$\frac{1}{8}$t，解得：t=16，
∴开工16天后，两个组修建道路长度相同．

点评 本题主要考查的是用一次函数解决实际问题，数形结合，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式是解答此题的关键．