Question

15．某高校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅．经过测试：同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若8个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐，开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐列方程组求解；
（2）求出8个餐厅能供多少名学生就餐，然后和5300比较．

解答 解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=3300}\\{2x+y=2100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=900}\\{y=300}\end{array}\right.$，
答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐；

（2）5×900+3×300=5400（人），
∵5400＞5300，
∴8个餐厅同时开放，能供全校的5300名学生就餐．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．