Question

7．若α，β是一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根，则α²+αβ+β²的值为2．

Answer 1

分析 首先根据一元二次方程的根与系数的关系求得x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1；然后把所求的代数式变形为两根之积或两根之和的形式，将x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1代入计算即可．

解答 解：∵α，β是一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根，
∴α+β=1，α•β=-1，
∵α²+αβ+β²=（α+β）²-α•β，
∴α²+αβ+β²=1²-（-1）=2，
故答案为：2．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．