【题目】小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了2km到达小彬家,继续向东跑了1.5km到达小红家,然后又向西跑了4.5km到达学校,最后又向东,跑回到自己家.
(1)以小明家为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1km,在图中的数轴上,分别用点A表示出小彬家,用点B表示出小红家,用点C表示出学校的位置;
(2)求小彬家与学校之间的距离;
(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多长时间?
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【题目】如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
①试说明BE·AD=CD·AE;
②根据图形特点,猜想 可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想,(只须写出有线段的一组即可)
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点,点C是抛物线与y轴的交点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<3时,求y的取值范围;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△BCM是等腰三角形,若存在请直接写出点M坐标,若不存在请说明理由.
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【题目】南沙群岛是我国的固有领土,现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1+ )海里的C处,为防止某国的巡警干扰,就请求我A处的鱼监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离.
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【题目】请仔细阅读下面材料,然后解决问题:
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”.例如: ,
;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如:
,
.我们知道,假分数可以化为带分数,例如:
,类似的,假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式),例如:
.
(1)将分式化为带分式;
(2)当x取哪些整数值时,分式的值也是整数?
(3)当x的值变化时,分式的最大值为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A(0,8),C(6,0).动点P从点B出发,以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)当t= s时,以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形;
(2)当点P在OB的垂直平分线上时,求t的值;
(3)将△OBP沿直线OP翻折,使点B的对应点D恰好落在x轴上,求t的值.
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【题目】在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况:
下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据:
抛掷次数n | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
针尖不着地的频数m | 63 | 120 | 186 | 252 | 310 | 360 | 434 | 488 | 549 | 610 |
针尖不着地的频率 | 0.63 | 0.60 | 0.63 | 0.60 | 0.62 | 0.61 |
(1)填写表中的空格;
(2)画出该实验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图;
(3)根据“抛掷图钉实验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为 .
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【题目】某工厂新开发生产一种机器,每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤70,且为整数),函数y与自变量x的部分对应值如表
x单位:台) | 10 | 20 | 30 |
y(单位:万元/台) | 60 | 55 | 50 |
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.
①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出,请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润.(注:利润=售价﹣成本)
②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出,则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大?
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【题目】综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒),请你动手操作验证并完成任务.(纸板厚度及接缝处忽略不计)
动手操作一:
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法:先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形,再沿虚线折合起来.
问题解决
(1)该长方体纸盒的底面边长为_______;(请你用含
的代数式表示)
(2)若,
,则长方体纸盒的底面积为_______
;
动手操作二:
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法:先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.
拓展延伸
(3)该长方体纸盒的体积为______;(请你用含
的代数式表示)
(4)现有两张边长均为
的正方形纸板,分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子,若
,求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍.
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