Question

【题目】如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）

A.25°
B.40°
C.50°
D.65°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接OC，

∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，

∴AB是直径，

∵∠A=25°，

∴∠BOC=2∠A=50°，

∵CD是圆O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．

所以答案是：B．

【考点精析】本题主要考查了圆周角定理和切线的性质定理的相关知识点，需要掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．