Question

10．已知△ABC中∠BAC=140°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：
（1）∠EAF的度数；    
（2）求△AEF的周长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EA，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB+∠FAC=40°，得到答案；
（2）根据（1）的结论和三角形周长公式计算即可．

解答 解：（1）∵∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=40°，
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴EA=EA，FA=FC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，
∴∠EAB+∠FAC=40°，
∴∠EAF=100°．
（2）△AEF的周长=EA+FA+EF=BE+EF+FC=BC=26，

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．