Question

5．已知周长为45cm的等腰三角形一腰上的中线将周长分成3：2 两部分，则这个等腰三角形的底边长是9或21cm．

Answer 1

分析 本题可分别设出等腰三角形的腰和底的长，然后根据一腰上的中线所分三角形两部分的周长来联立方程组，进而可求得等腰三角形的底边长．注意此题一定要分为两种情况讨论，最后还要看所求的结果是否满足三角形的三边关系．

解答 解：设该三角形的腰长是xcm，底边长是ycm．
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x}{2}=27}\\{y+\frac{x}{2}=18}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x}{2}=18}\\{y+\frac{x}{2}=27}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{y=9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=21}\end{array}\right.$，
经检验，都符合三角形的三边关系．
因此三角形的底边长为9cm或21cm．
故答案为9或21．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确3：2两部分是哪一部分含有底边，所以一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．