Question

15．观察下列各式：
1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）
计算3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=99×100×101（填形如a×b×c的结果）999900．

Answer 1

分析 根据题中所给出的式子找出规律即可得出结论．

解答 解：∵1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）
∴3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+（3×4×5-2×3×4）+（99×100×101-98×99×100）
=1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+99×100×101-98×99×100
=99×100×101
=999900．
故答案为：99×100×101，999900．

点评 本题考查的是数字的变化类，根据题中所给出的例子找出规律是解答此题的关键．