Question

（2013•海南）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-5，1）、（-1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂；
（3）点C₁的坐标是

（1，4）

；点C₂的坐标是

（1，-4）

；过C、C₁、C₂三点的圆的圆弧

CC1C2

的长是

17

π

（保留π）．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系写出点C₁、C₂的坐标，利用勾股定理求出OC的长，再根据过C、C₁、C₂三点的圆的圆弧是以CC₂为直径的半圆，列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）△A₂B₂C₂如图所示；

（3）C₁（1，4），C₂（1，-4），
根据勾股定理，OC=

12+42

=

17

，
过C、C₁、C₂三点的圆的圆弧是以CC₂为直径的半圆，

CC1C2

的长=

17

π．
故答案为：（1，4）；（1，-4）；

17

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．