Question

1．解下列方程
（1）2x（x-1）=（x-1）
（2）x²-2x-2=0．

Answer 1

分析 （1）先移项得到2x（x-1）-（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先利用配方法得到（x-1）²=3，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）2x（x-1）-（x-1）=0，
（x-1）（2x-1）=0，
x-1=0或2x-1=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{1}{2}$；
（2）x²-2x=2，
x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x-1=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=1-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．