Question

16．对于抛物线y=5x²+l，有下列说法：
①抛物线与y轴的交点坐标为（1，0）；
②抛物线和x轴交于两点；
③将其向右平移2个单位．再向上平移3个单位．得到的抛物线是y=5（x+2）²+4；
④当x＞0时，y随x的增大而增大．
其中正确的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①令x=0，可得y=1，可得抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）；
②根据抛物线交点个数与根的判别式的关系，求出△的值即可判断；
③根据平移的规律即可得到结果；
④根据二次函数的增减性可得结果．

解答 解：①令x=0，可得y=1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误；
②∵a=5，b=0，c=1，
∴△=0-4×5×1=-20＜0，
∴抛物线与x轴有无交点，故本选项错误；
③将其向右平移2个单位．再向上平移3个单位．得到的抛物线是y=5（x-2）²+4，故此选项错误；
④∵对称轴为：x=0，a=5＞0，开口向上，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故此选项正确，
正确的选项共1个．
故选A．

点评 本题考查了二次函数的性质，牢记形如y=ax²+k的二次函数的性质是解答本题的关键．