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    5．如图，在△ABC中，∠BAC=15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．

    分析 由旋转和翻折的性质可知：AC=AF，然后再求得∠CAF=60°，从而可得出△ACF为等边三角形．

    解答 解：由旋转的性质可知：∠BAC=∠DAE=15°，AC=AE，∠CAE=90°，
    由翻折的性质可知：∠FAD=∠EAD=15°，AF=AE．
    ∴AC=AF，∠CAF=60°，
    ∴△ACF为等边三角形．

    点评 本题主要考查的是翻折变换、旋转变换、等边三角形的性质和判定，证得AC=AF，∠CAF=60°是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
    实验探究：
    （Ⅰ）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出坐标B′（3，5）、C′（5，-2）；
    归纳发现；
    （Ⅱ）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a）（不必证明）；
    （Ⅲ）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
    （Ⅳ）若在x轴上有一点M，在直线l上有一点N，使得△BMN的周长最小，求点M和点N的坐标．（直接写出答案即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．对于抛物线y=5x2+l，有下列说法：
    ①抛物线与y轴的交点坐标为（1，0）；
    ②抛物线和x轴交于两点；
    ③将其向右平移2个单位．再向上平移3个单位．得到的抛物线是y=5（x+2）2+4；
    ④当x＞0时，y随x的增大而增大．
    其中正确的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列各式中可以运用平方差公式的有（　　）
    ①（-1+2x）（-1-2x） ②（ab-2b）（-ab-2b）
    ③（-1-2x）（1+2x） ④（x2-y）（y2+x）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．请阅读材料：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数就叫做a的算术平方根，记作$\sqrt{a}$（即$\sqrt{a}$=$\sqrt{{x}^{2}}$=x），如32=9，3叫做9的算术平方根．
    （1）计算下列各式的值：
    $\sqrt{4}$=2，$\sqrt{25}$=5，$\sqrt{100}$=10
    （2）观察（1）中的结果，$\sqrt{4}$，$\sqrt{25}，\sqrt{100}$之间存在怎样的关系？$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0）
    （3）由（2）的猜想：$\sqrt{a}•\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0）
    （4）根据（3）计算：
    $\sqrt{2}×\sqrt{8}$=4，$\sqrt{3}×\sqrt{\frac{4}{27}}$=$\frac{2}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．如果点A的坐标满足xy=0，则点A必在（　　）
    A．x轴上B．y轴上C．原点D．坐标轴上

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知，如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，S△AOD=S△BOC，求证：$\frac{DO}{OB}$=$\frac{CO}{OA}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．若关于x的一元二次方程x2-2x+$\frac{k}{2}$=0没有实根，那么k的最小正整数值是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：85分及以上为优秀；76分～85分（即大于或等于76分，小于85分，下同）为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果如图．
    （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是4%；
    （2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：（90+82+65+40）÷4=69.25（分）．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．
    （3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数．

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