Question

17．已知，如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，S_△AOD=S_△BOC，求证：$\frac{DO}{OB}$=$\frac{CO}{OA}$．

Answer 1

分析 由S_△AOD=S_△BOC易得S_△ADB=S_△ACB，根据三角形面积公式得到点D和点C到AB的距离相等，则CD∥AB，于是可判断△DOC∽△BOA，然后利用相似比即可得到结论．

解答 证明：∵S_△AOD=S_△BOC，
∴S_△AOD+S_△AOB=S_△BOC+S_△AOB，即S_△ADB=S_△ACB，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△BOA，
∴$\frac{DO}{OB}$=$\frac{CO}{OA}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；利用相似三角形的性质主要利用相似比计算线段的长．