Question

如图，已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(－6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为－4，若△MON面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：根据题意画示意图，过点M作MC⊥ON于C，则S△MON＝×ON×MC． 　　∵点N的坐标为(－6，0)，∴|ON|＝6． 　　∴×ON×MC＝15，∴MC＝5． 　　∵点M在第二象限， 　　∴点M的纵坐标y＝5． 　　∴点M的坐标为(－4，5)． 　　∵一次函数解析式为y＝k1x＋b，正比例函数解析式为y＝k2x． 　　∵直线y＝k1x＋b经过(－6，0)， 　　∴ 　　∴解出 　　∴一次函数解析式为y＝x＋15． 　　∴正比例函数y＝k2x图象经过(－4，5)点，∴k2＝－． 　　∴正比例函数解析式为y＝－x． 　　分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标，但题设中都缺少条件，它们的交点坐标中不知道纵坐标的值．已知条件中给出了△MON的面积，而△MON的面积，因底边NO可求得，所以求出高，就求出了M点的纵坐标．

提示：

此类问题在考试中经常遇到，关键在于将已知条件转化为解题所需的条件．本例中将已知三角形的面积转化为所需的点的坐标．