Question

8．计算：（$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}$）（$\sqrt{2014}$+1）．

Answer 1

分析 先将括号里面的数进行分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．

解答 解：原式=[（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+（$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$）+…+（$\sqrt{2014}$-$\sqrt{2013}$）]（$\sqrt{2014}$+1）
=（$\sqrt{2014}$-1）（$\sqrt{2014}$+1）
=2014-1
=2013．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是对各式进行分母有理化．