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    11．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．
    （1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
    （2）该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？
    （3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？

    分析 （1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10-m）元．根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元，列出方程即可解决问题．
    （2）设购入甲种笔记本n本，根据购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，列出不等式即可解决问题．
    （3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．

    解答 解：（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10-m）元．
    由题意4（m+1）+3（01--m+1）=43，
    解得m=6，
    答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．

    （2）设购入甲种笔记本n本，则6n+4（1000-n）≤5200，
    解得n≤600，
    答：购入甲种笔记本最多600本．

    （3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．
    则W=（1+x）（300-50x）+（1+x）（150-40x）=-90（x-2）2+810，
    ∵a＜0，
    ∴抛物线开口向下，
    ∴x=2时，W最大=810，
    ∴x=2时，最大利润为810元．

    点评 本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型．

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    1．某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
    （1）求这两种品牌计算器的单价；
    （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，若购买计算器的数量超过5个，分别用含x的式子表示出y1和y2；
    （3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，请问购买哪种品牌的计算器更合算？说明理由．

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    2．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：
    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系∠A+∠D=∠C+∠B；；
    （2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；
    （3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．

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    19．如图1，△ABC中，∠ABC=60°，点E在边BC上，且EA=EB．
    （1）请先利用尺规作图的方法找到点E，在图1中标出（保留作图痕迹），再判断此时△ABE的形状是等边三角形（直接写出答案）；
    （2）在图1中，取AE的中点D，若AD=CE，连接CD并延长交AB于点F，请先画出图形，再求∠CFA的度数；
    （3）若∠ABC的大小不变，改变∠CAB的大小，得到图2，将（2）中“点D是AE的中点”改为“点D是AE上一点”，其他条件不变，猜想∠CFA与∠DBC的关系，并证明．

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    6．如图所示，CD为⊙O的弦，P为劣弧$\widehat{CD}$上的任意一点（不与点C，D重合），AB为⊙O的直径，∠APC=∠APD，试判断CD与AB的位置关系，并说明理由．

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    16．广州火车南站广场计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
    （1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
    （2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

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    3．已知x=$\sqrt{3}-1$，求x2+3x的值．

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    20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=AC，BE、BF将∠ABC三等分交AD于E、F，CF延长线交AB于G，求证：GE∥BF．

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    14．探索题：
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    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1      
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