Question

【题目】如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断△BNC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△BNC是等腰三角形，证明见解析

【解析】

（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；

（2）△BNC是等腰三角形，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC＝∠MCB，可得BM＝CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN＝CN．

（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，

∵，

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）解：△BNC是等腰三角形．证明如下：

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四边形BMCN是平行四边形，

由（1）知，∠MBC＝∠MCB，

∴BM＝CM（等角对等边），

∴四边形BMCN是菱形，

∴BN＝CN．∴△BNC是等腰三角形