Question

已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值是2，则式子x²-（a+b-mn）x+（-mn）²⁰¹²的值是

7或3

．

Answer 1

分析：根据互为相反数的定义可得a+b=0，根据互为倒数的定义可得mn=1，再根据绝对值求出x的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵m、n互为倒数，
∴mn=1，
∵x的绝对值是2，
∴x=±2，
x=2时，x²-（a+b-mn）x+（-mn）²⁰¹²=2²-（0-1）×2+（-1）²⁰¹²=4+2+1=7，
x=-2时，x²-（a+b-mn）x+（-mn）²⁰¹²=（-2）²-（0-1）×（-2）+（-1）²⁰¹²=4-2+1=3．
故答案为：7或3．

点评：本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．