Question

4．如图所示，直线y=-x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，点P为函数y=$\frac{\sqrt{2}}{x}$ （x＞0）图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，则AD•BC的值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先设P点的坐标为（a，$\frac{\sqrt{2}}{a}$），则把y=$\frac{\sqrt{2}}{a}$代入直线y=-x+2即可求出C点的纵坐标，同理求出D点坐标，再根据直线y=-x+2的解析式求出出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．

解答 解：设P点的坐标为（a，$\frac{\sqrt{2}}{a}$），则C（a，2-a）、D（2-$\frac{\sqrt{2}}{a}$，$\frac{\sqrt{2}}{a}$），
∵直线y=-x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴A（2，0）、B（0，2），
∴AD•BC=$\sqrt{（2-\frac{\sqrt{2}}{a}-2）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{a}-0）^{2}}$•$\sqrt{（a-0）^{2}+（2-a-2）^{2}}$=$\frac{2}{a}$•$\sqrt{2}$a=2$\sqrt{2}$．
故答案为2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出P点坐标，再求出表C、D两点的坐标是解答此题的关键．