Question

若a，b，c分别是三角形的三边，判断方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情况．

Answer 1

考点：根的判别式,三角形三边关系

专题：

分析：先求出△=b²-4ac的值，再根据三角形的三边关系分别进行判断，即可得出答案．

解答：解：△=（2c）²-4（a+b）（a+b）=4c²-4（a+b）²=4（c+a+b）（c-a-b）．
∵a，b，c分别是三角形的三边，
∴a+b＞c．
∴c+a+b＞0，c-a-b＜0，
∴△＜0，
∴方程没有实数根．

点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根．