Question

如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）

• A、2cm
• B、3cm
• C、4cm
• D、5cm

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．

解答：解：
由勾股定理得：
AB=

62+82

=

100

=10，
由题意得：△AED≌△ACD，
∴AE=AC=6，DE=CD（设为x）；
∠AED=∠C=90°，
∴BE=10-6=4，BD=8-x；
由勾股定理得：
（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3（cm），
故选B．

点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．