Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为BC、AC上一点，BD=AC，DC=AE，BE与AD交于点P，则∠ADC+∠BEC=

 

度．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：如图，过点B作BF⊥BC，且BF=AE=CD，连接AF，则AFBE为平行四边形．就有∠BFA=∠AEB，证明△BDF≌△CAD，∠BFD=∠ADC，DF=DA，得△ADF为等腰直角三角形，则∠AFD=45°，由∠AEB+∠BEC=180°，就有∠AFB+∠BEC=180°，得出∠BFD+∠DFA+∠BEC=180°，就可以得出∠ADC+∠AFD+∠BEC=180°，进而得出∠ADC+∠BEC=135°．

解答：解：如图，过点B作BF⊥BC，且BF=AE=CD，连接AF，
∠FBC=90°
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，∠FBC=∠DCA．
∴BF∥AC，
∴四边形AFBE为平行四边形．
∴∠BFA=∠AEB．
在△BDF和△CAD中，

BF=CD ∠FBC=∠DCA BD=CA

，
∴△BDF≌△CAD（SAS）．
∴∠BFD=∠ADC，∠BDF=∠DAC，DF=DA．
∵∠ADC+∠DAC=90°，
∴∠ADC+∠BDF=90°，
∴∠ADF=90°，
∴∠DFA=∠DAF=45°．
∵∠AEB+∠BEC=180°，
∴∠AFB+∠BEC=180°，
∴∠BFD+∠DFA+∠BEC=180°，
∴∠ADC+∠AFD+∠BEC=180°，
∠ADC+∠BEC=135°．
故答案为：135．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，平角的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．