Question

已知二次函数y=ax²+4x+a-1的最小值为2，则a的值为（　　）

• A、3
• B、-1
• C、4
• D、4或-1

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：根据题意：二次函数y=ax²+4x+a-1的最小值是2，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y_最小值=2列出关于a的一元二次方程，解得a的值即可．

解答： 解：∵二次函数y=ax²-4x+a-1有最小值2，
∴a＞0，
y_最小值=

4ac-b2

4a

=

4a(a-1)-42

4a

=2，
整理，得a²-3a-4=0，
解得a=-1或4，
∵a＞0，
∴a=4．
故选C．

点评：本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．