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    正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
    （1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
    ①求证：DF=EF；
    ②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
    （2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）精英家教网
    分析：（1）由正方形的性质证得△BQP≌△PFE，从而得到DF=EF，由于△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，故有PA=
    		2
    PG，PC=
    		2
    CF，易得PA=
    		2
    EF，进而得到PC、PA、CE满足关系为：PC=
    		2
    CE+PA；
    （2）同（1）证得DF=EF，三条线段的数量关系是PA-PC=
    		2
    CE．
    解答：精英家教网解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，
    ①∵AC是正方形ABCD对角线，
    ∴∠QAP=∠APQ=45°，
    ∴AQ=PQ，
    ∵AB=QF，
    ∴BQ=PF，
    ∵PE⊥PB，
    ∴∠QPB+∠FPE=90°，
    ∵∠QBP+∠QPB=90°，
    ∴∠QBP=∠FPE，
    ∵∠BQP=∠PFE=90°，
    ∴△BQP≌△PFE，
    ∴QP=EF，
    ∵AQ=DF，
    ∴DF=EF；
    ②如图2，过点P作PG⊥AD．
    ∵PF⊥CD，∠PCF=∠PAG=45°，
    ∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，
    ∵四边形DFPG为矩形，
    ∴PA=
    		2
    PG，PC=
    		2
    CF，
    ∵PG=DF，DF=EF，
    ∴PA=
    		2
    EF，
    ∴PC=
    		2
    CF=
    		2
    （CE+EF）=
    		2
    CE+
    		2
    EF=
    		2
    CE+PA，
    即PC、PA、CE满足关系为：PC=
    		2
    CE+PA；

    （2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA-PC=
    		2
    CE．精英家教网
    如图3：
    ①∵PB⊥PE，BC⊥CE，
    ∴B、P、C、E四点共圆，
    ∴∠PEC=∠PBC，
    在△PBC和△PDC中有：BC=DC（已知），∠PCB=∠PCD=45°（已证），PC边公共边，
    ∴△PBC≌△PDC（SAS），
    ∴∠PBC=∠PDC，
    ∴∠PEC=∠PDC，
    ∵PF⊥DE，
    ∴DF=EF；
    ②同理：PA=
    		2
    PG=
    		2
    DF=
    		2
    EF，PC=
    		2
    CF，
    ∴PA=
    		2
    EF=
    		2
    （CE+CF）=
    		2
    CE+
    		2
    CF=
    		2
    CE+PC
    即PC、PA、CE满足关系为：PA-PC=
    		2
    CE．
    点评：本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力，还考查按要求画图能力．
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    1或5
    ．

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    ．

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    如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心精英家教网，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．
    （1）求证：△ODM∽△MCN；
    （2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
    （3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？

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    如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，12），（8，6），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q从点（1，0）出发，以相同速度沿x轴正方向运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
    （1）正方形边长
     
    ，顶点C的坐标
     
    ；
    （2）当P点在边AB上运动时，△OPQ的面积S与运动时间t（秒）的函数图象是如图②所示的抛物线的一部分，求点P，Q运动速度；
    （3）求在（2）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
    （4）如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，直接写出所有符合条件的t的值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察本题的三个图形，思考下列问题
    （1）如图1，正方形ABCD中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作CN⊥BM于O，且交AD于N点．求证：BM=CN；
    （2）如图2，等边△ABC中，点M是CA上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交AB于点N、交BM于点O，且使∠BOC=120°．
    请你判断此时BM与CN的大小关系，并证明你的结论．
    （3）如图3，正n边形ABCDE…An中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交DE于点N、交BM于点O，且使BM=CN．设此时∠BOC的大小为y，请你写出y与n之间的函数关系式．
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