Question

10．如图所示，一半径为2的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为12+2π．

Answer 1

分析 作PD⊥OA于D，根据切线的性质得到PD=2，再根据切线长定理得到∠AOB=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°，则有OP=2PD=4，所以OB=2，即扇形的半径为6，然后根据弧长公式计算出弧BC的长，再把弧BC的长、OA和OC的长相加即可．

解答 解：作PD⊥OA于D，如图，
则PD=2，
∵OC、OA与⊙P相切，
∴∠AOB=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
在Rt△POD中，OP=2PD=4，
∴OB=OP+PB=6，
∴BC弧的长度=$\frac{60•π•6}{180}$=2π，
∴扇形的周长=6+6+2π=12+2π．
故答案为：12+2π．

点评 本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．也考查了切线的性质、弧长公式以及含30度的直角三角形三边的关系．