Question

1．如图，⊙O₁内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙O₁于点C，OO₁∥AB，若⊙O的半径为5cm，⊙O₁的半径为3cm，则AB的长为8cm．

Answer 1

分析 设AB与⊙O₁相切于点E，则可知垂直；连接OA，作OC⊥AB于C，即得OC=O₁E=r，进而可求得AB的长．

解答 解：根据题意，设AB与⊙O₁相切于点E，连接OA、PE，作OF⊥AB于F，如图：
由切线性质知，O₁E⊥AB，
又∵AB∥OO₁，
∴四边形OFO₁E为矩形，
∴OF=O₁E=3，
∴AF=$\sqrt{{AO}^{2}{+OF}^{2}}$=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴AB=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了切线性质及矩形的判定和性质，通过连接圆心和切点来构造垂直关系，是基础题型．