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【题目】LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点,在日常生活中,人们更倾向于LED灯的使用,某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况,进行了市场调查:某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售,其进价与标价如下表:

LED灯泡

普通白炽灯泡

进价(元)

45

25

标价(元)

60

30


(1)该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个,LED灯泡按标价进行销售,而普通白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可以获利3200元,求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个?
(2)由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完,若该商场计划再次购进两种灯泡120个,在不打折的情况下,请问如何进货,销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?

【答案】
(1)解:设该商场购进LED灯泡x个,普通白炽灯泡的数量为y个,

根据题意得

解得

答:该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个


(2)解:设该商场购进LED灯泡a个,则购进普通白炽灯泡(120﹣a)个,这批灯泡的总利润为W元,

根据题意得W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)

=10a+600,

∵10a+600≤[45a+25(120﹣a)]×30%,解得a≤75,

∵k=10>0,

∴W随a的增大而增大,

∴a=75时,W最大,最大值为1350,此时购进普通白炽灯泡(120﹣75)=45个.

答:该商场购进LED灯泡75个,则购进普通白炽灯泡45个,这批灯泡的总利润为1350元


【解析】(1)设该商场购进LED灯泡x个,普通白炽灯泡的数量为y个,利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组,然后解方程组即可;(2)设该商场购进LED灯泡a个,则购进普通白炽灯泡(120﹣a)个,这批灯泡的总利润为W元,利用利润的意义得到W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)=10a+600,再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围,然后根据一次函数的性质解决问题.

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