【题目】LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点,在日常生活中,人们更倾向于LED灯的使用,某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况,进行了市场调查:某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售,其进价与标价如下表:
LED灯泡 | 普通白炽灯泡 | |
进价(元) | 45 | 25 |
标价(元) | 60 | 30 |
(1)该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个,LED灯泡按标价进行销售,而普通白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可以获利3200元,求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个?
(2)由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完,若该商场计划再次购进两种灯泡120个,在不打折的情况下,请问如何进货,销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?
【答案】
(1)解:设该商场购进LED灯泡x个,普通白炽灯泡的数量为y个,
根据题意得 ,
解得 ,
答:该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个
(2)解:设该商场购进LED灯泡a个,则购进普通白炽灯泡(120﹣a)个,这批灯泡的总利润为W元,
根据题意得W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)
=10a+600,
∵10a+600≤[45a+25(120﹣a)]×30%,解得a≤75,
∵k=10>0,
∴W随a的增大而增大,
∴a=75时,W最大,最大值为1350,此时购进普通白炽灯泡(120﹣75)=45个.
答:该商场购进LED灯泡75个,则购进普通白炽灯泡45个,这批灯泡的总利润为1350元
【解析】(1)设该商场购进LED灯泡x个,普通白炽灯泡的数量为y个,利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组,然后解方程组即可;(2)设该商场购进LED灯泡a个,则购进普通白炽灯泡(120﹣a)个,这批灯泡的总利润为W元,利用利润的意义得到W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)=10a+600,再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围,然后根据一次函数的性质解决问题.
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【题目】如图,直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A,B,D,且相互平行,若l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为1,则该正方形的面积是 .
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【题目】如图,C为线段AB上一点,点D为BC的中点,且AB=18cm,AC=4CD.
(1)图中共有 条线段;
(2)求AC的长;
(3)若点E在直线AB上,且EA=2cm,求BE的长.
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【题目】北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2015年北京市轨道交通日均客运量约 万人次,你的预估理由是 .
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【题目】小明骑车从家出发,先向东骑行1km到达A村,继续向东骑行4km到达B村,然后向西骑行8km到达C村,最后回到家.
(1) 以快递公司为原点,以向东方向为正方向,用1 cm表示1 km,画出数轴,并在数轴上表示出A、B、C三个店的位置;
(2) C店离A店有多远?
(3) 快递员一共骑行了多少千米?
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【题目】在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在射线CD上(与点C、D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于H,连接AH,PH.
(1)若点P在线段CD上,如图1.
①依题意补全图1;
②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明;
(2)若点P在线段CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果)
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【题目】如图,AD 是一段斜坡,AB 是水平线,现为了测斜坡上一点 D 的铅直高度(即 垂线段 DB 的长度),小亮在点 D 处立上一竹竿 CD,并保证 CD=AB,CD⊥AD,然后在竿顶 C 处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤,以使细绳与水平线垂直),细绳与斜坡 AD 交于点E,此时他测得 CE=8 m,AE=6 m,求 BD 的长度.
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【题目】如图1,一条细绳系着一个小球在平面内摆动,已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米,小球在带你B位置时达到最低点,当小球在左侧点A时与最低点B时细绳相应所成的角度∠AOB=37°.(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
(1)求点A与点B的高度差BC的值.
(2)如图2,若在点O的正下方有一个阻碍物P,当小球从左往右落到最低处后,运动轨迹改变,变为以P为圆心,PB为半径继续向右摆动,当摆动至与点A在同一水平高度的点D时,满足PD部分细绳与水平线的夹角∠DPQ=30°,求OP的长度.
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